VBAにてＩＥを操作し顧客サイトに行き、データをダウンロードしようと思っています。

VBAで自動ログインまでできているのであれば、そこまで難しいお話ではないですね。

まずは①の「この「右クリック禁止」を解除する方法があるのでしょうか？あるにしても違法的なことなのでしょうか？」
ですが、違法ということはありません。
あと右クリックを禁止して制御しているサイトはいくつもありますが、まったく知識のない人にとったら効果があると思いますが、知識のある人にとったらあまり効果がないですね。

まずソースを見る方法ですが、ショートカットで見れるかチェックしてみてください。
ショートカットはCtrl+Uです。こちらでソースが表示されるはずです。

ほかにも「objIE.document.body.outerHTML」でbodyタグ内の全てのソースを取得できます。（objIEは設定してあるIEオブジェクトにかえてください。）

次に②の「キーコード転送を使わず表示されているボタン(たとえば[ログイン])を押す簡単な方法は無いでしょうか？」ですが、こちらはsendkeysで対応されているのでしょうか？

ボタンのクリック方法について、下記のタグクリックの解説ページをご確認ください。

http://www.vba-ie.net/form/subroutine-tagclick.html

最後に③の「キーコード転送に頼る場合、[ＴＡＢ]で送ってボタンキーにたどり着き[ＥＮＴＥＲ]する訳ですが、送る回数が多く、常に上手く選択出来ない(狙ったボタンが押せない)で困っております。押す前に”現在選択(フォーカス)されているボタン”の名前が取得出来ないでしょうか？」ですが、こちらは②の回答で解決されると思います。

フォーム操作については、下記に全てまとめていますので、一度一読してみてください。

http://www.vba-ie.net/form/index.html